電路與電磁學基礎
經由電阻R = 10 kΩ對未充電的電容C = 10 µF加上直流電壓。電容電壓達到最終值50%所需的時間最接近下列哪一個？
- A50 ms
- B約69 ms
- C100 ms
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正確答案：B. 約69 ms
時間常數為 τ = RC = 10×10³ Ω × 10×10⁻⁶ F = 0.1 s。充電電壓為 v = E(1 − e^(−t/τ))，v = 0.5E 時 e^(−t/τ) = 0.5，即 t = τ ln 2 ≈ 0.693 × 0.1 s ≈ 69 ms。100 ms是時間常數τ本身，此時電壓已達最終值的約63%。電壓並非與時間成正比增加，因此τ的一半時間並不會得到一半的電壓。
- A. 50 ms是τ的一半，是假設電壓與時間成正比增加的值。
- B. 正確。τ ln 2 ≈ 0.693 × 100 ms ≈ 69 ms。
- C. 100 ms是時間常數，是達到最終值約63%的時間。