電路與電磁學基礎
將未充電的電容器C經由電阻R以直流電壓E充分充電。在此期間電阻所消耗的能量，下列哪一項正確？
- A與R的值無關，為 (1/2)CE²，是電源供給能量 CE² 的一半
- BR越小越小，R趨近0時趨近0
- C與R的值無關，為 CE²
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正確答案：A. 與R的值無關，為 (1/2)CE²，是電源供給能量 CE² 的一半
充電期間電源送出的電荷為 Q = CE，因此電源所做的功為 QE = CE²。電容器儲存的是 (1/2)CE²，其餘的 (1/2)CE² 在電阻變成熱。將電阻的功率積分，由 i = (E/R)e^(−t/RC) 得 ∫i²R dt = (E²/R) × RC/2 = (1/2)CE²，R被消去。R小時只是電流較大、時間較短，損失總量不變。CMOS邏輯電路的動態功耗 CV²f 也來自這種充放電損失。
- A. 正確。電源的功 CE² 中有一半損失在電阻，與R無關。
- B. R小時電流變大，在較短時間內損失相同的能量。
- C. CE² 是電源所做的總功，其中一半儲存在電容器中。