電気回路・電磁気の基礎
抵抗R = 10 kΩを通して、充電されていないコンデンサC = 10 µFに直流電圧を加えた。コンデンサの電圧が最終値の50%に達するまでの時間に最も近いものはどれか。
- A50 ms
- B約69 ms
- C100 ms
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正解：B. 約69 ms
時定数は τ = RC = 10×10³ Ω × 10×10⁻⁶ F = 0.1 sです。充電の電圧は v = E(1 − e^(−t/τ)) なので、v = 0.5E となるのは e^(−t/τ) = 0.5、つまり t = τ ln 2 ≈ 0.693 × 0.1 s ≈ 69 msのときです。100 msは時定数τそのもので、このとき電圧は最終値の約63%に達しています。電圧は時間に比例しては増えないため、τの半分の時間で半分の電圧にはなりません。
- A. 50 msはτの半分で、電圧が時間に比例して増えると考えた値です。
- B. 正しい。τ ln 2 ≈ 0.693 × 100 ms ≈ 69 msです。
- C. 100 msは時定数で、最終値の約63%に達する時間です。