RC 時間常數計算
輸入電阻 R 與電容 C，即可計算時間常數 τ = RC 與一階 RC 濾波器的截止頻率。也能用圖表確認電容在指定時刻充電或放電到什麼程度。
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結果
- 時間常數 τ = RC
- –
- 截止頻率 1/(2πRC)
- –
- 5τ（幾乎充滿的時間）
- –
- 時刻 t 的充電
- –
- 時刻 t 的放電
- –
藍線是充電（相對於電源電壓的比例），綠線是放電（相對於起始電壓的比例）。橫軸是以時間常數 τ 為單位的時間。
以圖表檢視
其他輸入維持目前的值，只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
時間常數 τ = RC 的意義
透過電阻 R 為電容 C 充電時，電壓會以 v(t) = V(1 − e^(−t/τ)) 的方式逐漸接近電源電壓 V。其中 τ = RC 就是時間常數，歐姆與法拉的乘積單位為秒。t = τ 時，電壓達到最終值的 1 − e^(−1) ≈ 63.2%。以預設值 R = 10 kΩ、C = 100 nF 計算，τ = 10 kΩ × 100 nF = 1 ms，在 t = 1 ms 時充電達 63.21%，放電時則剩下 36.79% 的電壓。放電以 v(t) = V0·e^(−t/τ) 表示，以相同的 τ 衰減。
充滿需要多久
從公式上看，電壓只會不斷接近最終值，不會剛好達到 100%，因此要從接近到什麼程度才足夠來考量。2τ 約達 86.5%、3τ 約 95.0%、4τ 約 98.2%、5τ 約 99.3%，所以一般以 5τ 作為「幾乎充滿」的參考時間。以預設值計算，5τ = 5 ms。達到 50% 的時間為 ln2·τ ≈ 0.69τ，10% 到 90% 的上升時間為 ln9·τ ≈ 2.2τ。像 ADC 輸入這種需要高精度穩定的場合，需要比 5τ 更長的時間。
截止頻率與 RC 濾波器
由 R 與 C 組成的一階低通濾波器，截止頻率為 fc = 1/(2πRC)。在此頻率下，輸出振幅為輸入的 1/√2 ≈ 0.707 倍，也就是 −3 dB，相位落後 45°。在遠高於 fc 的頻率，頻率每增加 10 倍，振幅約下降 20 dB。以預設值計算，fc = 1/(2π × 1 ms) ≈ 159 Hz。將 R 與 C 位置互換而成的高通濾波器，截止頻率也由同一公式決定。兩者都是假設訊號源電阻為 0、輸出端不接負載時的數值。
應用與導線的 RC 延遲
RC 電路可用於消除開關的彈跳（接點彈跳造成短時間內反覆導通與斷開）、降低雜訊的濾波，以及產生重置或計時用的延遲。去彈跳時，一般會讓 τ 遠長於彈跳持續的時間，並以施密特觸發輸入接收訊號。在晶片內部，導線的電阻與電容造成的 RC 延遲會讓訊號變慢。導線的 R 與 C 都與長度成正比，因此延遲隨長度的平方增加；以分佈參數處理時，50% 延遲約為 0.38RC。另外，電容值有誤差，某些種類的陶瓷電容其容值會隨電壓與溫度大幅改變。
常見問題
什麼是時間常數？
在 RC 電路中，時間常數是電阻與電容的乘積 τ = RC，表示對步階輸入的反應速度。充電時經過時間 τ 達到最終值的約 63.2%，放電時則降到約 36.8%。10 kΩ 與 100 nF 的 τ 為 1 ms。
電容完全充飽需要多久？
理論上不會達到 100%，但 5τ 時約達 99.3%，因此一般以 5τ 作為幾乎充滿的參考。10 kΩ 與 100 nF 為 5 ms。需要更高精度時，請依所需精度決定時間，例如 7τ 時約達 99.9%。
RC 濾波器的截止頻率公式是什麼？
一階 RC 濾波器的截止頻率為 fc = 1/(2πRC)，低通與高通相同。用時間常數表示則為 fc = 1/(2πτ)。10 kΩ 與 100 nF 約為 159 Hz，在此頻率下振幅約為輸入的 0.707 倍（−3 dB）。