DC-DC コンバータの計算

正解：C. 12.5 V

理想的な昇圧チョッパでは、出力電圧は Vout = Vin/(1 − D) です。5 V ÷ (1 − 0.6) = 5 ÷ 0.4 = 12.5 Vになります。この式は、スイッチがオンの間にインダクタにかかる電圧 Vin と、オフの間にかかる電圧 (Vout − Vin) について、電圧と時間の積がつり合う Vin × D = (Vout − Vin) × (1 − D) から求められます。D × Vin の3 Vは、降圧チョッパの式です。

正解：B. 18 V

反転形の昇降圧チョッパでは、スイッチがオンの間に入力からインダクタにエネルギーをため、オフの間にそのエネルギーをダイオードを通して出力に放出します。インダクタの電圧と時間の積のつり合い Vin × D = Vout × (1 − D) から、出力電圧の大きさは Vout = Vin × D/(1 − D) = 12 × 0.6/0.4 = 18 Vです。出力の極性は、入力と逆(グランドに対して負)になります。D < 0.5なら降圧、D > 0.5なら昇圧として働き、D = 0.5で入力と同じ大きさになります。

正解：B. 0.5 A

デューティ比は D = 3/12 = 0.25で、オンの時間は D/f ≈ 0.833 µsです。オンの間、インダクタには 12 − 3 = 9 Vがかかるので、電流の増え方は ΔI = (Vin − Vout) × D/(L × f) = 9 × 0.25/(15 µH × 300 kHz) = 2.25/4.5 = 0.5 Aです。オフの間には Vout × (1 − D)/(L × f) = 3 × 0.75/4.5 = 0.5 A減るので、1周期で元に戻ることも確かめられます。インダクタンスか周波数を2倍にすると、脈動は半分になります。

正解：A. 0.25 A

インダクタの電流は、平均値(出力電流)を中心に、山から谷まで ΔI = 9 × 0.25/(15 µH × 300 kHz) = 0.5 Aの三角波で脈動します。谷の値は「出力電流 − ΔI/2」なので、出力電流が ΔI/2 = 0.25 Aより小さくなると、谷が0に届いて電流不連続モードになります。3 Vの出力では、負荷の抵抗が12 Ωより大きくなる(負荷が軽くなる)ときです。同期整流の降圧チョッパでは、インダクタの電流が負の向きにも流れられるので、軽い負荷でも電流連続モードの動作を続けられます。

正解：A. 10 mV

コンデンサに流れる電流は、振幅 ΔI/2 の三角波です。電流が正になる半周期 T/2 の間にコンデンサに入る電荷は、三角形の面積 (1/2) × (T/2) × (ΔI/2) = ΔI × T/8 です。したがって、電圧の脈動は ΔV = ΔI/(8fC) = 0.6/(8 × 300 kHz × 25 µF) = 10 mVになります。実際のコンデンサでは、ESRによる電圧 ΔI × ESR が加わるので、ESRの小さいセラミックコンデンサがよく使われます。