丸め誤差とは
まるめごさ
実数を有限の桁数で表すときに、表せない値を近い値に丸めることで生じる誤差。0.1 は2進数の浮動小数点数では正確に表せないので、足し合わせると誤差がたまり、倍精度で0.1を10回足しても1.0にならない。実数を = で比べる処理や、実数で繰返しの回数を数える処理は避ける。
「丸め誤差」は、2分野の5問の練習問題に出てきます(計算機算術, プログラミングの基礎(擬似言語のトレース)など)。
この用語の分野: プログラミングの基礎(擬似言語のトレース)
丸め誤差の練習問題に挑戦
IEEE 754の正規化数で、仮数の先頭の1を記録しない(隠れビット)ことの効果として正しいものはどれか。
- A先頭の1を省くと、負の数を表せるようになる
- B同じビット数で精度が1ビット分増える
- C先頭の1を省くと、計算の結果が必ず正確になる
最近接偶数丸めで整数に丸めるとき、2.5 と 3.5 はそれぞれいくつになるか。
- A3 と 4
- B2 と 4
- C2 と 3
答えと解説を見る
正解：B. 2 と 4
どちらもちょうど中間の値なので、偶数の方に丸めます。2.5は2と3の中間で、偶数の2に丸めます。3.5は3と4の中間で、偶数の4に丸めます。中間を常に切り上げる四捨五入では3と4になり、合計は元の合計6より1大きい7になってしまいますが、偶数への丸めでは 2 + 4 = 6 で合計が保たれます。2と3は、中間を常に切り捨てた場合の結果です。丸め誤差のかたよりを防ぐのがこの方式の利点です。
解説の中の「丸め誤差」
負の数は符号ビットで表し、丸め誤差がなくなるわけでもありません。
IEEE 754の正規化数で、仮数の先頭の1を記録しない(隠れビット)ことの効果として正しいものはどれか。丸め誤差のかたよりを防ぐのがこの方式の利点です。
最近接偶数丸めで整数に丸めるとき、2.5 と 3.5 はそれぞれいくつになるか。もとの数に含まれていたわずかな丸め誤差が、結果に対しては相対的に非常に大きくなります。
ほぼ等しい2つの浮動小数点数を引き算したとき、有効な桁が大きく減ってしまう現象を何と呼ぶか。範囲は浮動小数点の方が広く、固定小数点でも丸め誤差は生じます。
小さなマイコンやDSPで、浮動小数点ではなく固定小数点の演算がよく使われる主な理由はどれか。これを足していくと加算のたびに丸め誤差が生じ、10回足した結果は1.0ではなく0.9999999999999999になります。
実数型の値は IEEE 754 の倍精度(binary64)で表し、加算の結果は最も近い表せる値に丸める。次のプログラ…
「丸め誤差」が出てくる問題(5問)
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