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Qu'est-ce que Erreur d'arrondi ?

Erreur qui apparaît lorsqu'un nombre réel est représenté avec un nombre fini de chiffres et qu'une valeur non représentable est arrondie à une valeur voisine. 0,1 ne peut pas être représenté exactement par un nombre binaire à virgule flottante : les erreurs s'accumulent quand on l'additionne de façon répétée, et additionner 10 fois 0,1 en double précision ne donne pas 1,0. On évite de comparer des réels avec = et de compter les itérations d'une boucle avec des réels.

Nom japonais: 丸め誤差

« Erreur d'arrondi » apparaît dans 5 questions d'entraînement réparties sur 2 thèmes, dont Arithmétique des ordinateurs, Bases de la programmation (trace de pseudo-code).

Domaine: Bases de la programmation (trace de pseudo-code)

S'entraîner : questions sur Erreur d'arrondi

Pour les nombres normalisés IEEE 754, quel est l'effet de ne pas enregistrer le 1 de tête de la mantisse (bit implicite) ?

  1. AOmettre le 1 de tête permet de représenter les nombres négatifs
  2. BLa précision augmente d'un bit pour un même nombre de bits
  3. COmettre le 1 de tête rend les résultats de calcul toujours exacts
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Réponse : B. La précision augmente d'un bit pour un même nombre de bits

En binaire normalisé, tout nombre non nul s'écrit « 1,xxx × 2^exposant » : le chiffre de tête vaut toujours 1. Ce 1 connu d'avance n'a pas besoin d'être enregistré ; il est omis et le bit économisé sert à la partie fractionnaire. Ainsi, en simple précision, la mantisse enregistrée a 23 bits mais la précision est de 24 bits. Pour les nombres dénormalisés, dont l'exposant est entièrement à 0, le chiffre de tête est considéré comme 0. Les nombres négatifs sont représentés par le bit de signe, et l'erreur d'arrondi ne disparaît pas.

Avec l'arrondi au plus proche pair vers un entier, que deviennent respectivement 2,5 et 3,5 ?

  1. A3 et 4
  2. B2 et 4
  3. C2 et 3
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Réponse : B. 2 et 4

Les deux valeurs sont exactement médianes et sont arrondies vers le pair. 2,5 est à mi-chemin entre 2 et 3 et devient 2, qui est pair. 3,5 est à mi-chemin entre 3 et 4 et devient 4, qui est pair. L'arrondi traditionnel, qui arrondit toujours les cas médians vers le haut, donne 3 et 4, dont la somme 7 dépasse de 1 la somme initiale 6 ; l'arrondi au pair donne 2 + 4 = 6 et préserve la somme. 2 et 3 correspondent à une troncature systématique des cas médians. L'intérêt de ce mode est d'éviter le biais des erreurs d'arrondi.

« Erreur d'arrondi » dans les explications

Questions mentionnant « Erreur d'arrondi » (5)

  1. Pour les nombres normalisés IEEE 754, quel est l'effet de ne pas enregistrer le 1 de tête de la mantisse (bit implicite) ?
  2. Avec l'arrondi au plus proche pair vers un entier, que deviennent respectivement 2,5 et 3,5 ?
  3. Comment appelle-t-on le phénomène par lequel la soustraction de deux nombres flottants presque égaux fait perdre une grande partie des chiffres significatifs ?
  4. Quelle est la principale raison pour laquelle les petits microcontrôleurs et DSP utilisent souvent l'arithmétique en virgule fixe plutôt qu'en virgule flottante ?
  5. Les valeurs réelles sont représentées en double précision IEEE 754 (binary64), et chaque somme est arrondie à la valeur représentable la plus proche. Quelle est la valeur de c après l'exécution du programme suivant ?

Termes associés

IEEE 754 Mantisse Exposant Arrondi au plus proche pair Absorption (perte de chiffres) Virgule fixe Variable Argument Division entière Erreur off-by-one (erreur de décalage d'une unité)

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