Nederlands
Menu

Wat is Afrondingsfout?

De fout die ontstaat als een reëel getal met een eindig aantal cijfers wordt voorgesteld en een waarde die niet exact voorstelbaar is, wordt afgerond naar een waarde in de buurt. 0,1 kan niet exact als binair drijvendekommagetal worden voorgesteld, dus bij herhaald optellen stapelen de fouten zich op, en tien keer 0,1 optellen in dubbele precisie geeft geen 1,0. Vergelijk reële getallen niet met = en tel lusdoorgangen niet met reële getallen.

Japanse benaming: 丸め誤差

“Afrondingsfout” komt voor in 5 oefenvragen uit 2 onderwerpen, bijv. Computerarithmetiek, Basis van programmeren (pseudocode traceren).

Vakgebied: Basis van programmeren (pseudocode traceren)

Nu oefenen: vragen over Afrondingsfout

Wat is het juiste effect van het niet opslaan van de voorste 1 van de mantisse (verborgen bit) bij genormaliseerde IEEE 754-getallen?

  1. ADoor de voorste 1 weg te laten kunnen negatieve getallen worden weergegeven
  2. BMet hetzelfde aantal bits neemt de precisie met 1 bit toe
  3. CDoor de voorste 1 weg te laten is het resultaat van een berekening altijd exact
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Met hetzelfde aantal bits neemt de precisie met 1 bit toe

Bij binaire normalisatie heeft elk getal ongelijk aan 0 de vorm 1.xxx × 2^exponent, zodat het voorste bit altijd 1 is. Een bit waarvan de waarde vastligt hoeft niet te worden opgeslagen; het weggelaten bit wordt aan het fractionele deel besteed. Daardoor bedraagt de precisie 24 bit, hoewel bij enkele precisie slechts 23 mantissebits worden opgeslagen. Bij gedenormaliseerde getallen met een exponent van alleen nullen wordt de voorste bit echter als 0 beschouwd. Negatieve getallen worden met het tekenbit weergegeven en afrondfouten verdwijnen er niet door.

Wat worden 2,5 en 3,5 bij het afronden naar een geheel getal met round to nearest, ties to even?

  1. A3 en 4
  2. B2 en 4
  3. C2 en 3
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. 2 en 4

Beide zijn exacte middenwaarden en worden naar het even getal afgerond. 2,5 ligt tussen 2 en 3 en wordt afgerond op het even getal 2. 3,5 ligt tussen 3 en 4 en wordt afgerond op het even getal 4. Bij gebruikelijk afronden, waarbij een middenwaarde altijd omhoog gaat, zouden het 3 en 4 worden en zou de som 7 zijn, 1 meer dan de oorspronkelijke som 6; bij afronden naar even is 2 + 4 = 6 en blijft de som behouden. 2 en 3 is het resultaat als een middenwaarde altijd naar beneden wordt afgerond. Het voordeel van deze methode is dat vertekening van de afrondfout wordt voorkomen.

“Afrondingsfout” in de toelichting

Vragen met “Afrondingsfout” (5)

  1. Wat is het juiste effect van het niet opslaan van de voorste 1 van de mantisse (verborgen bit) bij genormaliseerde IEEE 754-getallen?
  2. Wat worden 2,5 en 3,5 bij het afronden naar een geheel getal met round to nearest, ties to even?
  3. Hoe heet het verschijnsel waarbij bij het aftrekken van twee bijna gelijke drijvendekommagetallen de significante cijfers sterk afnemen?
  4. Wat is de belangrijkste reden dat in kleine microcontrollers en DSP's vaak vastekommabewerkingen in plaats van drijvendekommabewerkingen worden gebruikt?
  5. Reële waarden worden voorgesteld in IEEE 754 dubbele precisie (binary64), en elke som wordt afgerond naar de dichtstbijzijnde voorstelbare waarde. Wat is de waarde van c nadat het volgende programma is uitgevoerd?

Verwante termen

IEEE 754 Mantisse (significand) Exponent Afronden naar even (round to nearest even) Cancellation (verlies van significantie) Informatieverlies (absorptie) Vaste komma (fixed-point) Variabele Argument Array

Naar de woordenlijst