周波数分解能とは

しゅうはすうぶんかいのう

スペクトル解析で、周波数の近い2つの成分を別々のものとして見分けられる細かさ。DFTではビンの間隔 Δf = fs/N が目安で、これは観測時間 T = N/fs の逆数 1/T に等しい。例えば fs = 48 kHz、N = 1024 なら約46.9 Hz である。実際に見分けられるかどうかは、窓関数のメインローブの幅にもよる。ゼロパディングはビンの間隔を細かくしてスペクトルを補間するだけで、見分ける能力は観測時間で決まったままである。ADコンバータの分解能(ビット数)とは別の意味である。

「周波数分解能」は、1分野の1問の練習問題に出てきます(デジタル信号処理の基礎など)。

この用語の分野: デジタル信号処理の基礎

周波数分解能の練習問題に挑戦

256点の信号のあとに0を768個付け足して(ゼロパディング)、1024点のDFTを計算した。256点のままDFTを計算した場合と比べた説明として正しいものはどれか。

Aスペクトルが細かい間隔で補間されるが、周波数の近い2つの正弦波を見分ける能力は変わらない
Bビンの間隔が4分の1になり、周波数の近い2つの正弦波を見分ける能力も4倍に向上する
C付け足した0によって区間の両端がなめらかにつながるので、スペクトル漏れがなくなり、ピークの高さも正確に読める

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正解：A. スペクトルが細かい間隔で補間されるが、周波数の近い2つの正弦波を見分ける能力は変わらない

ゼロパディングをすると、ビンの間隔は fs/1024 と細かくなり、256点のときのスペクトルの間を補間した値が得られます。しかし新しい情報は加わっていないので、2つの周波数を見分ける能力(周波数分解能)は、実際に観測した256サンプルの長さで決まり、約 fs/256 のままです。見分ける能力を本当に上げるには、より長い時間のデータを取る必要があります。ゼロパディングは、ピークの位置を読み取りやすくしたり、FFTのために点数を2のべき乗にそろえたりするのに使われます。

解説の中の「周波数分解能」

しかし新しい情報は加わっていないので、2つの周波数を見分ける能力(周波数分解能)は、実際に観測した256サンプルの長さで決まり、約 fs/256 のままです。
256点の信号のあとに0を768個付け足して(ゼロパディング)、1024点のDFTを計算した。256点のままDFTを計…

「周波数分解能」が出てくる問題(1問)

256点の信号のあとに0を768個付け足して(ゼロパディング)、1024点のDFTを計算した。256点のままDFTを計算した場合と比べた説明として正しいものはどれか。

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