さぶんほうていしき
離散時間のシステムの出力を、現在と過去の入力、および過去の出力の重み付きの和で表した式。例えば y[n] = x[n] + 0.5y[n − 1] は、1つ前の出力の半分を現在の入力に足す。右辺に過去の出力を含まないものはFIRフィルタで、過去の出力を含むもの(帰還があるもの)は、ふつうインパルス応答が無限に続くIIRフィルタになる。初期値を与えれば順に計算でき、そのままプログラムやハードウェアで実装できる。両辺をz変換すると、伝達関数 H(z) が得られる。
「差分方程式」は、1分野の2問の練習問題に出てきます(デジタル信号処理の基礎など)。
この用語の分野: デジタル信号処理の基礎
正解：C. (1 + 0.5z⁻¹)/(1 − 0.25z⁻¹)
1サンプルの遅れは、z変換では z⁻¹ を掛けることに当たるので、両辺をz変換すると Y(z) = X(z) + 0.5z⁻¹X(z) + 0.25z⁻¹Y(z) です。Y(z) の項を左辺に集めると (1 − 0.25z⁻¹)Y(z) = (1 + 0.5z⁻¹)X(z) となり、H(z) = (1 + 0.5z⁻¹)/(1 − 0.25z⁻¹) です。分子は入力の側、分母は出力の帰還の側の係数を表し、分母を0にする z = 0.25 が極、分子を0にする z = −0.5 が零点です。
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インパルス応答 IIRフィルタ z変換 移動平均フィルタ FIRフィルタ 群遅延 高速フーリエ変換(FFT) 周波数分解能 スペクトル漏れ 畳み込み