確率・統計と待ち行列
8ビットのデータに偶数パリティのビットを1つ付けた、合わせて9ビットを送る。各ビットは互いに独立に1%の確率で誤るとき、パリティの検査で検出できない誤りが起こる確率に最も近いものはどれか。
- A約0.01%
- B約0.34%
- C約8.6%
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正解：B. 約0.34%
パリティの検査では、奇数個のビットが誤ると検出できますが、偶数個のビットが誤ると1の個数の偶奇が変わらないので検出できません。検出できない誤りのほとんどは2ビットの誤りで、その確率は 9C2 × 0.01² × 0.99⁷ = 36 × 0.0001 × 0.932 ≈ 0.0034 です。4ビット以上の誤りの確率はこれよりはるかに小さいので、合わせても約0.34%です。
- A. 0.01² = 0.0001 は特定の2ビットが誤る確率で、9ビットから2ビットを選ぶ36通りを掛けていません。
- B. 正しい。9C2 × 0.01² × 0.99⁷ ≈ 0.34% です。
- C. 1 − 0.99⁹ ≈ 8.6% は、1ビット以上の誤りが起こる確率で、パリティで検出できる誤りも含んでいます。