確率・統計と待ち行列
平均サービス時間が0.2秒のサーバを、M/M/1の待ち行列とみなす。平均応答時間(待ち時間と処理の時間の合計)を1.0秒以下に抑えるとき、受け付けられる到着率の上限に最も近いものはどれか。
- A4.0件/秒
- B4.2件/秒
- C5.0件/秒
答えと解説を見る
正解：A. 4.0件/秒
平均応答時間は W = Ts/(1 − ρ) なので、0.2/(1 − ρ) ≤ 1.0 から 1 − ρ ≥ 0.2、つまり ρ ≤ 0.8 です。ρ = λ × Ts なので、λ ≤ 0.8 ÷ 0.2 = 4.0件/秒です。到着率が5.0件/秒では利用率が1になり、行列は限りなく伸びます。
- A. 正しい。ρ ≤ 0.8 なので、λ ≤ 0.8 ÷ 0.2 = 4.0件/秒です。
- B. 待ち時間Wqだけを1.0秒以下にした場合の値(ρ ≤ 5/6、λ ≤ 約4.17件/秒)で、処理の時間0.2秒を含めていません。
- C. 1 ÷ 0.2 = 5.0 は利用率が1になる到着率で、このとき待ち時間は限りなく長くなります。