確率・統計と待ち行列
ビット誤り率が1 × 10⁻⁴の伝送路で、10,000ビットのデータを送る。各ビットの誤りは互いに独立に起こるとき、少なくとも1ビットが誤る確率に最も近いものはどれか。
- A0.01%
- B約63%
- C100%
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正解：B. 約63%
1ビットも誤らない確率は (1 − 10⁻⁴)^10,000 ≈ e^(−1) ≈ 0.37 なので、少なくとも1ビットが誤る確率は 1 − 0.37 = 0.63、つまり約63%です。n × p が1よりずっと小さいときは 1 − (1 − p)ⁿ ≈ n × p と近似できますが、ここでは n × p = 1 なので、この近似は使えません。
- A. 0.01%は1ビットあたりの誤り率で、10,000ビットのどれかが誤る確率ではありません。
- B. 正しい。1 − (1 − 10⁻⁴)^10,000 ≈ 1 − e^(−1) ≈ 0.63 です。
- C. 10,000 × 10⁻⁴ = 1 を確率としたもので、2ビット以上誤る場合を重ねて数えています。n × p の近似は、n × p が十分に小さいときにしか使えません。