確率・統計と待ち行列
M/M/1の待ち行列とみなせるサーバで、平均サービス時間は変わらないまま到着率が増え、利用率が0.8から0.9に上がった。平均待ち時間Wq(行列で待つ時間)は何倍になるか。最も近いものはどれか。
- A1.125倍
- B2倍
- C2.25倍
答えと解説を見る
正解：C. 2.25倍
Wq = ρ/(1 − ρ) × Ts で、Tsが同じなので ρ/(1 − ρ) の比を求めます。ρ = 0.8 では 0.8/0.2 = 4、ρ = 0.9 では 0.9/0.1 = 9 なので、9 ÷ 4 = 2.25倍です。利用率が1に近づくと 1 − ρ が0に近づくので、利用率のわずかな増加で待ち時間が急に伸びます。
- A. 0.9 ÷ 0.8 = 1.125 で、待ち時間が利用率に比例すると考えた値です。
- B. 平均応答時間 W = Ts/(1 − ρ) の比 0.2 ÷ 0.1 = 2 で、処理の時間を含まない待ち時間の比ではありません。
- C. 正しい。(0.9/0.1) ÷ (0.8/0.2) = 9 ÷ 4 = 2.25倍です。