確率・統計と待ち行列
1分あたり平均3件の要求が届き、1件の処理に平均15秒かかるサーバを、M/M/1の待ち行列とみなす。要求が届いてから処理が終わるまでの平均の時間(平均応答時間)はどれか。
- A20秒
- B45秒
- C60秒
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正解：C. 60秒
利用率は ρ = 3件/分 × 15秒 ÷ 60秒 = 0.75 です。平均待ち時間は Wq = ρ/(1 − ρ) × Ts = 0.75/0.25 × 15 = 45秒で、これに処理の時間15秒を足すと、平均応答時間は 45 + 15 = 60秒です。Ts/(1 − ρ) = 15/0.25 = 60秒と求めても同じです。
- A. 15 ÷ 0.75 = 20 で、1 − ρ ではなくρで割っています。
- B. 45秒は行列で待つ時間Wqだけで、処理の時間15秒を足していません。
- C. 正しい。45 + 15 = 60秒です。