確率・統計と待ち行列
10本のくじの中に当たりが3本ある。1本ずつ続けて2本引き、引いたくじは元に戻さない。2本とも当たる確率はどれか。
- A1/45
- B1/15
- C9/100
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正解：B. 1/15
1本目が当たる確率は3/10です。1本目が当たったという条件のもとでは、残りの9本のうち当たりは2本なので、2本目が当たる条件付き確率は2/9です。よって、2本とも当たる確率は 3/10 × 2/9 = 6/90 = 1/15 です。組合せで考えて、当たり3本から2本を選ぶ 3C2 = 3通りを、10本から2本を選ぶ 10C2 = 45通りで割っても 3/45 = 1/15 になります。
- A. 10本から2本を選ぶ45通りのうち、当たり2本の組を1通りだけと数えた値です。当たり3本から2本を選ぶ組は3通りあります。
- B. 正しい。3/10 × 2/9 = 1/15 です。
- C. 引いたくじを戻す場合の (3/10)² = 9/100 です。戻さない場合は、2本目が当たる確率が2/9に変わります。