Qu'est-ce que Résolution fréquentielle ?

En analyse spectrale, finesse avec laquelle deux composantes à des fréquences proches peuvent être distinguées comme des composantes séparées. Pour une DFT, l'indication est l'espacement des bins Δf = fs/N, égal à 1/T, l'inverse de la durée d'observation T = N/fs. Par exemple, avec fs = 48 kHz et N = 1024, elle vaut environ 46,9 Hz. La possibilité réelle de distinguer deux composantes dépend aussi de la largeur du lobe principal de la fonction de fenêtrage. Le remplissage par des zéros ne fait que rendre l'espacement des bins plus fin et interpoler le spectre ; la capacité à distinguer les composantes reste fixée par la durée d'observation. C'est une notion différente de la résolution (le nombre de bits) d'un convertisseur A/N.

Nom japonais: 周波数分解能

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Domaine: Bases du traitement numérique du signal

S'entraîner : questions sur Résolution fréquentielle

Un signal de 256 points est suivi de 768 zéros (remplissage par des zéros, ou zero padding), puis on calcule une DFT sur 1024 points. Par rapport au calcul de la DFT sur les 256 points tels quels, quelle affirmation est correcte ?

  1. ALe spectre est interpolé avec un espacement plus fin, mais la capacité à distinguer deux sinusoïdes de fréquences proches ne change pas
  2. BL'espacement des bins est divisé par 4, et la capacité à distinguer deux sinusoïdes de fréquences proches est elle aussi multipliée par 4
  3. CLes zéros ajoutés raccordent en douceur les deux extrémités de l'intervalle : la fuite spectrale disparaît, et la hauteur des pics peut être lue avec précision
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Réponse : A. Le spectre est interpolé avec un espacement plus fin, mais la capacité à distinguer deux sinusoïdes de fréquences proches ne change pas

Le remplissage par des zéros rend l'espacement des bins plus fin, fs/1024, et donne des valeurs interpolées entre celles du spectre sur 256 points. Aucune information nouvelle n'est cependant ajoutée : la capacité à distinguer deux fréquences (la résolution fréquentielle) est fixée par les 256 échantillons réellement observés et reste d'environ fs/256. Pour l'améliorer vraiment, il faut enregistrer des données sur une durée plus longue. Le remplissage par des zéros sert à rendre la position des pics plus facile à lire, ou à porter le nombre de points à une puissance de deux pour la FFT.

« Résolution fréquentielle » dans les explications

Questions mentionnant « Résolution fréquentielle » (1)

  1. Un signal de 256 points est suivi de 768 zéros (remplissage par des zéros, ou zero padding), puis on calcule une DFT sur 1024 points. Par rapport au calcul de la DFT sur les 256 points tels quels, quelle affirmation est correcte ?

Termes associés

Transformée de Fourier rapide (FFT) Convolution Décimation Équation aux différences Filtre à moyenne mobile Filtre FIR Filtre IIR Fonction de fenêtrage Fuite spectrale Phase linéaire

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