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Bases de la stratégie d'entreprise et de la comptabilité

Une entreprise envisage d'investir dans une nouvelle ligne de production. Un gros investissement (1 milliard de yens) devrait rapporter des recettes de 2,5 milliards de yens si la demande est forte (probabilité 0,6) et de 800 millions de yens si elle est faible (probabilité 0,4). Un petit investissement (400 millions de yens) rapporte 700 millions de yens si la demande est faible ; si la demande est forte, il rapporte 1,2 milliard de yens en l'état, mais un investissement complémentaire de 500 millions de yens à ce moment-là porte les recettes à 2,2 milliards de yens. Si l'on adopte la politique qui maximise l'espérance du bénéfice (recettes moins investissements), quelle est cette espérance ?

  1. A820 millions de yens
  2. B900 millions de yens
  3. C1,2 milliard de yens
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Réponse : B. 900 millions de yens

En comptant en centaines de millions de yens, l'espérance du bénéfice du gros investissement vaut 0,6 × 25 + 0,4 × 8 − 10, soit 820 millions de yens. Pour le petit investissement, investir davantage quand la demande est forte donne 22 − 5, soit 1,7 milliard de yens, ce qui dépasse les 1,2 milliard de yens obtenus sans investissement complémentaire : on choisit donc l'investissement complémentaire, et l'espérance vaut 0,6 × 17 + 0,4 × 7 − 4, soit 900 millions de yens. Dans un arbre de décision, on détermine ainsi le meilleur choix en partant des décisions les plus tardives, puis on remonte en comparant les espérances. La meilleure politique consiste donc à commencer par le petit investissement et à investir davantage si la demande est forte, avec une espérance de 900 millions de yens.

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