機率、統計與等候理論
打到服務台的詢問,每小時平均3件,彼此獨立且隨機到達,1小時內到達的件數服從卜瓦松分布。取 e⁻³ ≈ 0.0498 時,某1小時內恰好到達2件的機率最接近下列何者?
- A0.050
- B0.149
- C0.224
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正確答案:C. 0.224
平均為λ的卜瓦松分布中,件數為k的機率為 P(k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!。λ = 3、k = 2 時,P(2) = 3² × e⁻³ ÷ 2 = 4.5 × 0.0498 ≈ 0.224。卜瓦松分布表示少見的事件在一定時間或面積內發生幾次,也用於晶圓上的缺陷數等。
- A. e⁻³ ≈ 0.050 是1件也沒有到達的機率 P(0)。
- B. 3 × e⁻³ ≈ 0.149 是恰好到達1件的機率 P(1)。
- C. 正確。3² × e⁻³ ÷ 2! ≈ 0.224。