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Probabilités, statistiques et files d'attente

Sur 200 puces contrôlées, 30 présentaient le défaut X et 20 le défaut Y, dont 8 présentaient à la fois X et Y. Combien de puces ne présentent aucun des deux défauts ?

  1. A142
  2. B150
  3. C158
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Réponse : C. 158

D'après le principe d'inclusion-exclusion (nombre avec X ou Y = nombre avec X + nombre avec Y − nombre avec les deux), 30 + 20 − 8 = 42 puces présentent X ou Y. Les puces qui ont les deux défauts sont comptées à la fois dans les 30 et dans les 20 ; on les retranche donc une fois. Le nombre de puces sans aucun des deux défauts est 200 − 42 = 158.

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