Quelle combinaison des modules du gain en continu et à la fréquence de Nyquist du filtre y[n] = x[n] − x[n − 1] (la différence avec l'entrée précédente) est correcte ?

Réponse : A. 0 en continu et 2 à la fréquence de Nyquist

La fonction de transfert vaut H(z) = 1 − z⁻¹ ; le continu correspond à z = 1 et la fréquence de Nyquist à z = −1. En continu, 1 − 1 = 0 : une valeur constante est complètement supprimée, et à la fréquence de Nyquist, le gain vaut 1 − (−1) = 2. C'est une caractéristique passe-haut, qui bloque les basses fréquences et laisse passer les hautes, avec un zéro en z = 1. Avec y[n] = x[n] + x[n − 1], on obtient au contraire une caractéristique passe-bas, avec un gain de 2 en continu et de 0 à la fréquence de Nyquist.