Welche Kombination der Verstärkungsbeträge beim Gleichanteil (DC) und bei der Nyquist-Frequenz gilt für das Filter y[n] = x[n] − x[n − 1] (Differenz zum vorherigen Eingang)?

Antwort: A. 0 beim Gleichanteil und 2 bei der Nyquist-Frequenz

Die Übertragungsfunktion ist H(z) = 1 − z⁻¹; der Gleichanteil entspricht z = 1 und die Nyquist-Frequenz z = −1. Beim Gleichanteil ergibt sich 1 − 1 = 0, ein konstanter Wert wird also vollständig entfernt; bei der Nyquist-Frequenz ergibt sich 1 − (−1) = 2. Das ist eine Hochpasscharakteristik, die tiefe Frequenzen sperrt und hohe durchlässt, mit einer Nullstelle bei z = 1. Mit y[n] = x[n] + x[n − 1] erhält man umgekehrt eine Tiefpasscharakteristik mit der Verstärkung 2 beim Gleichanteil und 0 bei der Nyquist-Frequenz.