Un filtre FIR de fonction de transfert H(z) = 1 + z⁻² (y[n] = x[n] + x[n − 2]) fonctionne à une fréquence d'échantillonnage de 8 kHz. Quelle est la fréquence d'une entrée sinusoïdale pour laquelle la sortie est nulle ?

Réponse : B. 2 kHz

Les solutions de 1 + z⁻² = 0, c'est-à-dire les zéros, sont z = ±j d'après z² = −1 ; elles sont situées sur le cercle unité en ω = ±π/2. ω = π/2 correspond à f = ω·fs/(2π) = fs/4 = 2 kHz ; une sinusoïde de 2 kHz a exactement le signe opposé deux échantillons plus tôt, si bien que la somme est nulle. Un zéro situé sur le cercle unité crée une encoche (notch) qui supprime complètement cette fréquence. À 4 kHz (la fréquence de Nyquist), z⁻² = 1, et le gain vaut donc 2.