デジタル信号処理の基礎
y[n] = x[n] − x[n − 1](1つ前の入力との差)で表されるフィルタの、直流とナイキスト周波数での利得の大きさの組み合わせとして正しいものはどれか。
- A直流で0、ナイキスト周波数で2
- B直流で2、ナイキスト周波数で0
- C直流で1、ナイキスト周波数で1
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正解：A. 直流で0、ナイキスト周波数で2
伝達関数は H(z) = 1 − z⁻¹ で、直流は z = 1、ナイキスト周波数は z = −1 に当たります。直流では 1 − 1 = 0 なので一定の値は完全に取り除かれ、ナイキスト周波数では 1 − (−1) = 2 になります。低い周波数を通さず高い周波数を通すハイパスの特性で、z = 1 に零点があります。y[n] = x[n] + x[n − 1] にすると逆に、直流で2、ナイキスト周波数で0のローパスの特性になります。
- A. 正しい。z = 1 で 1 − 1 = 0、z = −1 で 1 + 1 = 2 です。
- B. y[n] = x[n] + x[n − 1](隣どうしの和)の特性です。
- C. 差をとると直流は打ち消されて0になり、ナイキスト周波数では2になります。