數位訊號處理基礎
以 y[n] = x[n] − x[n − 1]（與前1個輸入的差）表示的濾波器，在直流與奈奎斯特頻率的增益大小組合為下列何者？
- A直流為0，奈奎斯特頻率為2
- B直流為2，奈奎斯特頻率為0
- C直流為1，奈奎斯特頻率為1
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正確答案：A. 直流為0，奈奎斯特頻率為2
轉移函數為 H(z) = 1 − z⁻¹，直流對應 z = 1，奈奎斯特頻率對應 z = −1。在直流為 1 − 1 = 0，固定的值被完全去除；在奈奎斯特頻率為 1 − (−1) = 2。這是不讓低頻通過、讓高頻通過的高通特性，在 z = 1 有零點。若改為 y[n] = x[n] + x[n − 1]，則反過來成為直流為2、奈奎斯特頻率為0的低通特性。
- A. 正確。z = 1 時 1 − 1 = 0，z = −1 時 1 + 1 = 2。
- B. 這是 y[n] = x[n] + x[n − 1]（相鄰兩點的和）的特性。
- C. 取差分會把直流抵消為0，在奈奎斯特頻率則為2。