샘플링 주파수 8 kHz로 동작하는, 전달 함수 H(z) = 1 + z⁻²(y[n] = x[n] + x[n − 2])인 FIR 필터가 있다. 출력이 0이 되는 사인파 입력의 주파수로 올바른 것은?

정답: B. 2 kHz

1 + z⁻² = 0의 해, 즉 영점은 z² = −1에서 z = ±j이며, 단위원 위의 ω = ±π/2에 있습니다. ω = π/2는 f = ω·fs/(2π) = fs/4 = 2 kHz에 해당하며, 2 kHz의 사인파는 2샘플 전의 값과 정확히 부호가 반대이므로 더하면 0이 됩니다. 영점이 단위원 위에 있으면 그 주파수를 완전히 제거하는 노치(홈)가 생깁니다. 4 kHz(나이퀴스트 주파수)에서는 z⁻² = 1이므로 이득은 2가 됩니다.