Quelle combinaison des pôles et de la stabilité du système causal de fonction de transfert H(z) = 1/(1 − 1,3z⁻¹ + 0,4z⁻²) est correcte ?

Réponse : B. Les pôles sont z = 0,5 et z = 0,8, et le système est stable

En multipliant le numérateur et le dénominateur par z², on obtient H(z) = z²/(z² − 1,3z + 0,4), et les pôles découlent de z² − 1,3z + 0,4 = (z − 0,5)(z − 0,8) = 0 : z = 0,5 et z = 0,8. Un système causal est stable lorsque tous ses pôles sont à l'intérieur du cercle unité (|z| < 1) : ce système est donc stable. Résoudre le dénominateur comme un polynôme en z⁻¹, 1 − 1,3p + 0,4p² = 0 (p = z⁻¹), donne p = 1,25 ou p = 2, mais ce sont les inverses des pôles, et non les pôles eux-mêmes.