Français
Menu

Bases du traitement numérique du signal

Lorsqu'on obtient la réponse en fréquence d'un système LTI à temps discret à partir de sa fonction de transfert H(z), le long de quoi fait-on varier z ?

  1. ALe long du cercle unité du plan z (z = e^(jω), |z| = 1)
  2. BLe long du demi-axe réel positif du plan z (z = r, où r est un réel supérieur à 0)
  3. CLe long de l'axe imaginaire du plan z (z = jω)
Afficher la réponse et l'explication

Réponse : A. Le long du cercle unité du plan z (z = e^(jω), |z| = 1)

La réponse en fréquence est H(z) dans laquelle on remplace z par e^(jω) ; quand ω va de −π à π, z fait une fois le tour du cercle unité. z = 1 (ω = 0) correspond à la composante continue, et z = −1 (ω = π) à la fréquence de Nyquist. Pour la transformée de Laplace en temps continu, la réponse en fréquence s'obtient sur l'axe imaginaire s = jω ; en temps discret, c'est le cercle unité qui joue ce rôle.

S'entraîner sur ce thème Retour au thème

Autres questions sur Bases du traitement numérique du signal

  1. Quelle est la fonction de transfert H(z) = Y(z)/X(z) du système décrit par l'équation aux différences y[n] = x[n] + 0,5x[n − 1] + 0,25y[n − 1] ?
  2. Quelle combinaison des pôles et de la stabilité du système causal de fonction de transfert H(z) = 1/(1 − 1,3z⁻¹ + 0,4z⁻²) est correcte ?
  3. Un filtre FIR de fonction de transfert H(z) = 1 + z⁻² (y[n] = x[n] + x[n − 2]) fonctionne à une fréquence d'échantillonnage de 8 kHz. Quelle est la fréquence d'une entrée sinusoïdale pour laquelle la sortie est nulle ?
  4. Quelle combinaison des modules du gain en continu et à la fréquence de Nyquist du filtre y[n] = x[n] − x[n − 1] (la différence avec l'entrée précédente) est correcte ?
  5. Quelle est une caractéristique d'un filtre FIR (filtre à réponse impulsionnelle finie) ?