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Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Entlang welcher Kurve wird z bewegt, wenn der Frequenzgang eines zeitdiskreten LTI-Systems aus seiner Übertragungsfunktion H(z) bestimmt wird?

  1. AAuf dem Einheitskreis der z-Ebene (z = e^(jω), |z| = 1)
  2. BAuf der positiven reellen Achse der z-Ebene (z = r, wobei r eine reelle Zahl größer als 0 ist)
  3. CAuf der imaginären Achse der z-Ebene (z = jω)
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Antwort: A. Auf dem Einheitskreis der z-Ebene (z = e^(jω), |z| = 1)

Der Frequenzgang ist H(z) mit eingesetztem z = e^(jω); durchläuft ω den Bereich von −π bis π, umrundet z den Einheitskreis einmal. z = 1 (ω = 0) entspricht dem Gleichanteil und z = −1 (ω = π) der Nyquist-Frequenz. Bei der zeitkontinuierlichen Laplace-Transformation wird der Frequenzgang auf der imaginären Achse s = jω bestimmt; im zeitdiskreten Fall übernimmt der Einheitskreis diese Rolle.

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