デジタル信号処理の基礎
離散時間のLTIシステムの伝達関数 H(z) から周波数応答を求めるとき、z を動かす場所として正しいものはどれか。
- Az平面の単位円の上(z = e^(jω)、|z| = 1)
- Bz平面の正の実軸の上(z = r、r は0より大きい実数)
- Cz平面の虚軸の上(z = jω)
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正解：A. z平面の単位円の上(z = e^(jω)、|z| = 1)
周波数応答は、H(z) に z = e^(jω) を代入したもので、ω を −π から π まで動かすと、z は単位円を1周します。z = 1(ω = 0)が直流、z = −1(ω = π)がナイキスト周波数に当たります。連続時間のラプラス変換では虚軸 s = jω の上で周波数応答を求めますが、離散時間ではそれが単位円に対応します。
- A. 正しい。z = e^(jω) として、単位円の上で評価します。
- B. 正の実軸のうち周波数応答に関係するのは、単位円と交わる z = 1(直流)の1点だけです。
- C. 虚軸の上で評価するのは、連続時間のラプラス変換の s の場合です。