La DFT du signal à 4 points x[n] = {1, −1, 2, 0} est définie par X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/4). Quelle est la valeur de Σ|X[k]|² (k = 0 à 3) ?

Réponse : C. 24

D'après le théorème de Parseval, Σ|X[k]|² = N·Σ|x[n]|² pour une DFT ainsi définie. Comme Σ|x[n]|² = 1 + 1 + 4 + 0 = 6, Σ|X[k]|² = 4 × 6 = 24. En calculant directement X[k] = 2, −1 + j, 4, −1 − j, on obtient |X[k]|² = 4, 2, 16, 2, dont la somme vaut aussi 24. Le théorème exprime que l'énergie se conserve (au facteur N près) entre le domaine temporel et le domaine fréquentiel.