Quelle est la fonction de transfert H(z) = Y(z)/X(z) du système décrit par l'équation aux différences y[n] = x[n] + 0,5x[n − 1] + 0,25y[n − 1] ?

Réponse : C. (1 + 0,5z⁻¹)/(1 − 0,25z⁻¹)

Un retard d'un échantillon correspond, dans la transformée en z, à une multiplication par z⁻¹ : en transformant les deux membres, on obtient Y(z) = X(z) + 0,5z⁻¹X(z) + 0,25z⁻¹Y(z). En regroupant les termes en Y(z) à gauche, on obtient (1 − 0,25z⁻¹)Y(z) = (1 + 0,5z⁻¹)X(z), donc H(z) = (1 + 0,5z⁻¹)/(1 − 0,25z⁻¹). Le numérateur contient les coefficients du côté de l'entrée et le dénominateur ceux de la rétroaction de la sortie ; z = 0,25, qui annule le dénominateur, est un pôle, et z = −0,5, qui annule le numérateur, est un zéro.