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Bases du traitement numérique du signal

On suppose qu'une DFT sur N points demande environ N² opérations lorsqu'elle est calculée d'après sa définition, et environ N log₂N opérations avec la FFT (transformée de Fourier rapide). Pour N = 1024, quelle valeur est la plus proche de la réduction du nombre d'opérations obtenue par la FFT ?

  1. AEnviron 1/10
  2. BEnviron 1/100
  3. CEnviron 1/1000
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Réponse : B. Environ 1/100

N² = 1024² ≈ 1,05 million et N log₂N = 1024 × 10 = 10 240 : le rapport vaut N/log₂N = 1024 ÷ 10 = 102,4, soit environ 1/100. L'écart se creuse quand N augmente ; pour N = 65 536, la réduction est d'environ 1/4096. La FFT réduit le travail en divisant de façon répétée une DFT en DFT de taille moitié et en mettant en commun les calculs partagés.

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