Bases du traitement numérique du signal

La DFT du signal réel à 8 points x[n] = {3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1} est définie par X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/8). Quelle est la valeur de X[4], le bin situé à la fréquence de Nyquist ?

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Réponse : C. 8

Pour k = N/2 = 4, e^(−jπn) = (−1)ⁿ, donc X[4] = Σ(−1)ⁿx[n] = 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 = 8. Le signal est formé d'une composante continue de 2 à laquelle s'ajoute une composante (−1)ⁿ qui alterne de ±1 ; la composante alternée apparaît dans le bin de Nyquist et la composante continue dans X[0] = 16. Pour un signal réel, X[0] et X[N/2] sont toujours réels.

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