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Bases du traitement numérique du signal

La DFT sur 64 points d'un signal réel x[n] donne X[10] = 3 + 4j. Quelle est la valeur de X[54] ?

  1. A−3 + 4j
  2. B3 + 4j
  3. C3 − 4j
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Réponse : C. 3 − 4j

La DFT d'un signal réel présente une symétrie conjuguée : X[N − k] = X[k]* (le conjugué complexe de X[k]). Avec N = 64 et k = 10, N − k = 54, donc X[54] = (3 + 4j)* = 3 − 4j. Le module |X[k]| = 5 est le même en k et en N − k, et les phases sont de signes opposés. Pour un signal réel, les bins k = 0 à N/2 contiennent donc toute l'information du spectre.

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