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Bases du traitement numérique du signal

Un signal échantillonné à 48 kHz est analysé par une transformée de Fourier discrète (DFT) sur 1024 points. Quel est l'espacement des bins de fréquence ?

  1. AEnviron 23,4 Hz
  2. BEnviron 46,9 Hz
  3. CEnviron 93,8 Hz
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Réponse : B. Environ 46,9 Hz

L'espacement des bins d'une DFT sur N points vaut Δf = fs/N, et 48 000 ÷ 1024 = 46,875 Hz ≈ 46,9 Hz. Le bin k correspond à la fréquence k × Δf : k = 0 est la composante continue, et k = N/2 = 512 la fréquence de Nyquist de 24 kHz. Δf est aussi l'inverse de la durée d'observation T = N/fs ≈ 21,3 ms : des bins plus fins exigent une durée d'observation plus longue.

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