機率、統計與等候理論

將平均服務時間0.2秒的伺服器視為M/M/1等候系統。要把平均回應時間(等候時間與處理時間的合計)壓在1.0秒以下時,可接受的到達率上限最接近下列何者?

  1. A每秒4.0件
  2. B每秒4.2件
  3. C每秒5.0件
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正確答案:A. 每秒4.0件

平均回應時間為 W = Ts/(1 − ρ),由 0.2/(1 − ρ) ≤ 1.0 得 1 − ρ ≥ 0.2,也就是 ρ ≤ 0.8。由於 ρ = λ × Ts,因此 λ ≤ 0.8 ÷ 0.2 = 每秒4.0件。到達率為每秒5.0件時,使用率為1,行列會無限增長。

  • A. 正確。ρ ≤ 0.8,因此 λ ≤ 0.8 ÷ 0.2 = 每秒4.0件。
  • B. 這是只把等候時間Wq壓在1.0秒以下時的值(ρ ≤ 5/6、λ ≤ 約每秒4.17件),沒有計入0.2秒的處理時間。
  • C. 1 ÷ 0.2 = 5.0 是使用率達到1時的到達率,此時等候時間會無限增長。
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