Probabilités, statistiques et files d'attente

Un serveur dont le temps de service moyen est de 0,2 seconde est considéré comme une file M/M/1. Pour maintenir le temps de réponse moyen (temps d'attente plus temps de traitement) à 1,0 seconde au plus, quelle valeur est la plus proche du taux d'arrivée maximal acceptable ?

A4,0 par seconde
B4,2 par seconde
C5,0 par seconde

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Réponse : A. 4,0 par seconde

Le temps de réponse moyen vaut W = Ts/(1 − ρ) ; 0,2/(1 − ρ) ≤ 1,0 donne 1 − ρ ≥ 0,2, c'est-à-dire ρ ≤ 0,8. Comme ρ = λ × Ts, on obtient λ ≤ 0,8 ÷ 0,2 = 4,0 par seconde. Avec un taux d'arrivée de 5,0 par seconde, le taux d'utilisation vaudrait 1 et la file s'allongerait sans limite.

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