Probabilités, statistiques et files d'attente

Pour un serveur assimilable à une file M/M/1, le taux d'arrivée a augmenté sans changement du temps de service moyen, et le taux d'utilisation est passé de 0,8 à 0,9. Par combien le temps d'attente moyen Wq (le temps passé à attendre dans la file) a-t-il été multiplié ? Quelle valeur est la plus proche ?

A1,125 fois
B2 fois
C2,25 fois

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Réponse : C. 2,25 fois

Wq = ρ/(1 − ρ) × Ts, et Ts ne change pas : il faut donc le rapport des valeurs de ρ/(1 − ρ). Pour ρ = 0,8, on a 0,8/0,2 = 4, et pour ρ = 0,9, 0,9/0,1 = 9 ; le facteur vaut donc 9 ÷ 4 = 2,25. Quand le taux d'utilisation s'approche de 1, 1 − ρ s'approche de 0, si bien qu'une légère hausse du taux d'utilisation allonge brusquement le temps d'attente.

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