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확률·통계와 대기행렬

M/M/1 대기행렬로 볼 수 있는 서버에서, 평균 서비스 시간은 그대로인 채 도착률이 늘어나 사용률이 0.8에서 0.9로 올라갔다. 평균 대기 시간 Wq(행렬에서 기다리는 시간)는 몇 배가 되는가? 가장 가까운 것은?

  1. A1.125배
  2. B2배
  3. C2.25배
정답과 해설 보기

정답: C. 2.25배

Wq = ρ/(1 − ρ) × Ts이고 Ts가 같으므로 ρ/(1 − ρ)의 비를 구합니다. ρ = 0.8에서는 0.8/0.2 = 4, ρ = 0.9에서는 0.9/0.1 = 9이므로 9 ÷ 4 = 2.25배입니다. 사용률이 1에 가까워지면 1 − ρ가 0에 가까워지므로, 사용률이 조금만 늘어나도 대기 시간이 급격히 길어집니다.

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