機率、統計與等候理論
在可視為M/M/1等候系統的伺服器中，平均服務時間不變而到達率增加，使用率從0.8上升到0.9。平均等候時間Wq（在行列中等候的時間）變為幾倍？最接近的是下列何者？
- A1.125倍
- B2倍
- C2.25倍
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正確答案：C. 2.25倍
Wq = ρ/(1 − ρ) × Ts，而Ts不變，因此要求 ρ/(1 − ρ) 的比。ρ = 0.8 時為 0.8/0.2 = 4，ρ = 0.9 時為 0.9/0.1 = 9，因此為 9 ÷ 4 = 2.25倍。使用率接近1時，1 − ρ 接近0，因此使用率稍微增加，等候時間就會急遽增長。
- A. 這是 0.9 ÷ 0.8 = 1.125，假設等候時間與使用率成正比的值。
- B. 這是平均回應時間 W = Ts/(1 − ρ) 的比 0.2 ÷ 0.1 = 2，並不是不含處理時間的等候時間的比。
- C. 正確。(0.9/0.1) ÷ (0.8/0.2) = 9 ÷ 4 = 2.25倍。