Deutsch
Menü

Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Um die Abtastfrequenz um den Faktor L zu erhöhen, werden zwischen aufeinanderfolgenden Abtastwerten jeweils L − 1 Nullen eingefügt (Einfügen von Nullen). Welche Aussage beschreibt die danach nötige Verarbeitung richtig?

  1. ADurch das Einfügen von Nullen entstehen tieffrequente Anteile, die im ursprünglichen Signal nicht vorhanden sind; sie werden mit einem Hochpassfilter entfernt
  2. BUm ganzzahlige Vielfache der ursprünglichen Abtastfrequenz erscheinen Spiegelspektren (Kopien des Spektrums); sie werden mit einem Tiefpassfilter entfernt, und die Verstärkung wird mit L multipliziert
  3. CDurch das Einfügen von Nullen erscheinen keine neuen Anteile im Spektrum, daher ist kein Filter nötig, und das Ergebnis kann direkt als Signal mit der neuen Abtastfrequenz verwendet werden
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. Um ganzzahlige Vielfache der ursprünglichen Abtastfrequenz erscheinen Spiegelspektren (Kopien des Spektrums); sie werden mit einem Tiefpassfilter entfernt, und die Verstärkung wird mit L multipliziert

Nach dem Einfügen von Nullen erscheinen auf der neuen Frequenzachse um ganzzahlige Vielfache der ursprünglichen Abtastfrequenz fs Kopien (Spiegelspektren) des ursprünglichen Spektrums. Fügt man zum Beispiel bei einem mit fs = 8 kHz abgetasteten 1-kHz-Sinussignal mit L = 2 Nullen ein, entsteht außer bei 1 kHz auch ein Anteil bei 8 − 1 = 7 kHz. Entfernt man diese Kopien mit einem Tiefpassfilter, das bei der ursprünglichen Nyquist-Frequenz fs/2 abschneidet (Anti-Imaging-Filter, Interpolationsfilter), werden die eingefügten Nullen durch glatt interpolierte Werte ersetzt. Die eingefügten Nullen senken die Amplitude auf 1/L, daher wird die Filterverstärkung auf L gesetzt, um die ursprüngliche Amplitude wiederherzustellen.

Dieses Thema üben Zur Themenseite

Weitere Fragen zu Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

  1. Um die Abtastfrequenz von 44,1 kHz auf 48 kHz umzusetzen, werden Upsampling um den Faktor L und Downsampling um 1/M kombiniert. Welches ist das kleinste ganzzahlige Paar (L, M)?
  2. Ein FIR-Filter mit 256 Taps läuft in Echtzeit bei einer Abtastfrequenz von 44,1 kHz. Wie viele Multiply-Accumulate-Operationen (MAC) werden pro Sekunde benötigt?
  3. Bei einer Abtastfrequenz von 48 kHz wird für jeden Abtastwert der Ausgang eines FIR-Filters berechnet, und zwar auf einem mit 200 MHz getakteten Prozessor, der eine Multiply-Accumulate-Operation pro Taktzyklus ausführt. Welcher Wert kommt der maximalen Zahl von Taps, die sich in Echtzeit verarbeiten lassen, am nächsten, wenn die Zeit für sonstige Verarbeitung vernachlässigt wird?
  4. Bei der Berechnung eines FIR-Filters werden die Produkte aus 16-Bit-Daten und -Koeffizienten in Festkommadarstellung mit 32 Bit dargestellt, und 256 dieser Produkte werden aufsummiert. Welche Akkumulatorbreite ist mindestens nötig, damit garantiert kein Überlauf während der Berechnung auftritt?
  5. Ein Sinussignal mit 6 kHz wird mit einer Abtastfrequenz von 48 kHz abgetastet. Welche normierte Kreisfrequenz ω (Phasenfortschritt pro Abtastwert) hat das entstehende zeitdiskrete Signal?