Bei einer Abtastfrequenz von 8 kHz wird ein Moving-Average-Filter y[n] = (x[n] + x[n − 1] + … + x[n − 7])/8 verwendet, das den Mittelwert der letzten 8 Abtastwerte bildet. Bei welcher niedrigsten Frequenz ist sein Ausgang 0?

Antwort: B. 1 kHz

Die Verstärkung eines gleitenden Mittelwerts über N Abtastwerte beträgt beim Gleichanteil (1 + 1 + … + 1)/N = 1 und ist bei ganzzahligen Vielfachen von fs/N (außer dem Gleichanteil) 0. Ein Sinussignal mit fs/N = 8000 ÷ 8 = 1 kHz durchläuft in 8 Abtastwerten genau eine Periode, sein Mittelwert ist also 0. Der gleitende Mittelwert ist ein einfach zu berechnendes Tiefpassfilter, hat aber Nebenkeulen, in denen die Verstärkung zwischen den Nullstellen wieder ansteigt; seine Sperrcharakteristik ist daher nicht sehr steil.