Welche Kombination aus Polen und Stabilität gilt für das kausale System mit der Übertragungsfunktion H(z) = 1/(1 − 1,3z⁻¹ + 0,4z⁻²)?

Antwort: B. Die Pole liegen bei z = 0,5 und z = 0,8, und das System ist stabil

Multipliziert man Zähler und Nenner mit z², erhält man H(z) = z²/(z² − 1,3z + 0,4); die Pole folgen aus z² − 1,3z + 0,4 = (z − 0,5)(z − 0,8) = 0 zu z = 0,5 und 0,8. Ein kausales System ist stabil, wenn alle Pole innerhalb des Einheitskreises (|z| < 1) liegen; dieses System ist also stabil. Löst man den Nenner als Polynom in z⁻¹, 1 − 1,3p + 0,4p² = 0 (p = z⁻¹), erhält man p = 1,25 und 2; das sind jedoch die Kehrwerte der Pole, nicht die Pole selbst.