數位訊號處理基礎
計算實數訊號 x[n] 的64點DFT，得到 X[10] = 3 + 4j。X[54] 為下列何者？
- A−3 + 4j
- B3 + 4j
- C3 − 4j
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正確答案：C. 3 − 4j
實數訊號的DFT具有共軛對稱性，X[N − k] = X[k]*（X[k] 的共軛複數）成立。N = 64、k = 10，因此 N − k = 54，X[54] = (3 + 4j)* = 3 − 4j。大小 |X[k]| = 5 在 k 與 N − k 相等，相位則符號相反。因此對實數訊號，只要看 k = 0～N/2 的頻率點，就能得知頻譜的全部資訊。
- A. 這是實部符號反轉的值。共軛複數是虛部的符號反轉。
- B. 這與 X[10] 的值相同。大小相同，但相位的符號相反。
- C. 正確。X[N − k] 是 X[k] 的共軛複數。