デジタル信号処理の基礎
実数の信号 x[n] の64点のDFTを計算したところ、X[10] = 3 + 4j であった。X[54] として正しいものはどれか。
- A−3 + 4j
- B3 + 4j
- C3 − 4j
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正解：C. 3 − 4j
実数の信号のDFTは共役対称で、X[N − k] = X[k]*(X[k] の複素共役)が成り立ちます。N = 64、k = 10 なので N − k = 54 で、X[54] = (3 + 4j)* = 3 − 4j です。大きさ |X[k]| = 5 は k と N − k で等しく、位相は符号が反対になります。このため、実数の信号では k = 0〜N/2 のビンだけを見れば、スペクトルの情報はすべてわかります。
- A. 実部の符号を反転した値です。複素共役では、虚部の符号が反転します。
- B. X[10] と同じ値です。大きさは同じですが、位相の符号が反対になります。
- C. 正しい。X[N − k] は X[k] の複素共役です。