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Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Welches der folgenden Systeme mit Eingang x[n] und Ausgang y[n] ist kausal (der Ausgang hängt nur von Eingängen bis zum aktuellen Zeitpunkt ab)?

  1. Ay[n] = x[n + 1] − x[n]
  2. By[n] = x[n] + 0,5y[n − 1]
  3. Cy[n] = (x[n − 1] + x[n] + x[n + 1])/3
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1]

In einem kausalen System hängt der Ausgang zum Zeitpunkt n nur von Eingängen zum Zeitpunkt n oder davor (und von vergangenen Ausgängen) ab. y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] verwendet nur den aktuellen Eingang und den vorherigen Ausgang, ist also kausal und lässt sich direkt in Echtzeit berechnen. Die beiden anderen enthalten x[n + 1], einen künftigen Eingang, der noch nicht eingetroffen ist; sie sind daher nicht kausal. Werden etwa aufgezeichnete Daten nachträglich verarbeitet, lassen sich auch Verfahren, die Werte auf beiden Seiten nutzen, durch Verzögern des Ausgangs realisieren.

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