Welche Aussage über das System y[n] = n·x[n] ist richtig?

Antwort: B. Es ist linear, aber nicht zeitinvariant

Der Ausgang für den Eingang a·x₁[n] + b·x₂[n] ist n(a·x₁[n] + b·x₂[n]) = a·y₁[n] + b·y₂[n]; das System ist also linear. Der Ausgang für den um k Abtastwerte verzögerten Eingang x[n − k] ist jedoch n·x[n − k], der um k Abtastwerte verzögerte Ausgang dagegen (n − k)·x[n − k], und beide stimmen nicht überein. Zum Beispiel liefert der Eingang δ[n − 1] den Ausgang δ[n − 1], der Eingang δ[n − 2] aber 2δ[n − 2]; die Antwort ist also nicht einfach dieselbe Form, nur verzögert. Ein System, dessen Faktor sich mit dem Zeitindex n ändert, ist zwar linear, aber nicht zeitinvariant.