デジタル信号処理の基礎
入力 x[n]、出力 y[n] のシステムのうち、因果的(出力がその時刻までの入力だけで決まる)であるものはどれか。
- Ay[n] = x[n + 1] − x[n]
- By[n] = x[n] + 0.5y[n − 1]
- Cy[n] = (x[n − 1] + x[n] + x[n + 1])/3
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正解：B. y[n] = x[n] + 0.5y[n − 1]
因果的なシステムでは、時刻 n の出力が、時刻 n 以前の入力(と過去の出力)だけで決まります。y[n] = x[n] + 0.5y[n − 1] は現在の入力と1つ前の出力だけを使うので因果的で、そのまま実時間で計算できます。x[n + 1] を含むほかの2つは、まだ届いていない未来の入力を使うので因果的ではありません。録音済みのデータを後から処理する場合などは、出力を遅らせることで、前後の値を使う処理も実現できます。
- A. 次の時刻の入力 x[n + 1] を使うので、因果的ではありません。
- B. 正しい。現在の入力と過去の出力だけで計算できます。
- C. 前後の3つの値の平均で、未来の入力 x[n + 1] を含むので因果的ではありません。