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Bases du traitement numérique du signal

Parmi les systèmes suivants, d'entrée x[n] et de sortie y[n], lequel est causal (sa sortie ne dépend que des entrées jusqu'à l'instant présent) ?

  1. Ay[n] = x[n + 1] − x[n]
  2. By[n] = x[n] + 0,5y[n − 1]
  3. Cy[n] = (x[n − 1] + x[n] + x[n + 1])/3
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Réponse : B. y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1]

Dans un système causal, la sortie à l'instant n ne dépend que des entrées aux instants n et antérieurs (et des sorties passées). y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] n'utilise que l'entrée actuelle et la sortie précédente : il est donc causal et peut être calculé en temps réel. Les deux autres contiennent x[n + 1], une entrée future qui n'est pas encore arrivée : ils ne sont pas causaux. Lorsqu'on traite après coup des données déjà enregistrées, par exemple, un traitement qui utilise les valeurs des deux côtés reste réalisable en retardant la sortie.

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